Soal Barisan Aritmatika - SMP/MTs

cara cepat mencari nilai fungsi. Cara cepat ini bisa juga diterapkan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika. Penasaran? Silahkan simak penjelasan berikut ini.

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa fungsi linear biasanya dinyatakan dengan rumus f(x) = mx + n. Dari rumus tersebut kita ketahui bahwa gradien dari rumus fungsi tersebut adalah m. Sekarang kita lihat pada barisan aritmatika, dimana suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dicari dengan rumus Un = a + (n – 1)b. Dapatkah Anda tentukan yang mana gradiennya? Gradien dari rumus Un = a + (n – 1)b adalah b. Jadi barisan aritmatika dapat dikatakan sebagai fungsi linear.

Misalkan diketahui U_n1 = x dan U_n2= y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni:

b = (y – x)/(n2 – n1)

Sedangkan rumus suku ke-n₃ yakni:

U_n3 = b[n₃ – n₁] + U_n1

atau

U_n3 = b[n₃ – n₂] + U_n2

Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 
Contoh Soal 1

Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut!

 
Penyelesaian:

U5 = 11

U8 = 17

Cara biasa:

Un = a + (n – 1)b

U5 = a + (5 – 1)b = 11

a + 4b = 11 => a = 11 – 4b

U8 = a + (8 – 1)b = 17

a + 7b = 17

Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka:

a + 7b = 17

11 – 4b + 7b = 17

3b = 6

b = 2

a = 11 – 4b

a = 11 – 4.2

a = 11 – 8

a = 3

Cara Cepat:

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (17 – 11)/(8 – 5)

b = 6/3

b = 2

Un₃ = b[n3 – n1] + Un₁

U24 = 2[24 – 5] +11

U24 = 2.19 + 11

U24 = 49

Contoh Soal 2

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan suku ke-18.

Penyelesaian:

U3 = 14

U7 = 26

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (26 – 14)/(7 – 3)

b = 12/4

b = 3

U18 = 3[18 – 3] +14

U18 = 3.15 + 14

U18 = 59

 
Contoh Soal 3

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan suku ke-27.

Penyelesaian:

U7 = 22

U11 = 34

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (34 – 22)/(11 – 7)

b = 12/4

b = 3

U27 = 3[27 – 7] + 22

U27 = 3.20 + 22

U27 = 82

Sekarang coba lihat gambar di atas. Dari gambar di atas diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Dapatkah Anda tentukan nilai U9? Jika Anda menguasai cara cepat di atas, hanya dengan melihat saja sudah bisa Anda tentukan berapa nilai dari U9 di atas.

Tweet