1. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 – 4x + 6y – 12 = 0 di titik (6, –6) adalah …
A. 3x + 4y + 42 = 0 D. 4x – 3y – 42 = 0
B. 3x – 4y + 42 = 0 E. 4x – 3y + 42 = 0
C. 4x + 3y – 42 = 0
prinsip persamaan garis singgung di (x1, y1)pada lingkaran :
persamaan lingkaran : x2 ====> garis singgung : x1.x ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : (x - a)2 ====> garis singgung : (x1 - a)(x - a) ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : x ====> garis singgung : 1/2 (x + x1 )( berlaku juga untuk y )
Sehingga untuk garis singgung di (x1, y1) pada lingkaran x2 +y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah
xx1 + yy1 – 2(x + x1) + 3(y + y1) – 12 = 0, maka persamaan garis singgung di (6, –6) adalah:
x.6 + y(–6) – 2(x + 6) + 3(y – 6) – 12 = 0
<=> 6x – 6y – 2x – 12 + 3y – 18 – 12 = 0
<=> 4x – 3y – 42 = 0
2. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan y – 7x + 5 = 0 adalah …
A. y – 7x – 13 = 0 D. –y + 7x + 3 = 0
B. y + 7x + 3 = 0 E. y – 7x + 3 = 0
C. y + 7x – 3 = 0
Penyelesaian :
Garis singgung sejajar garis y – 7x + 5 = 0.
Maka gradien garis singgung = gradien y – 7x + 5 = 0 yaitu 7
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :
3. Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah ….
Penyelesaian :
Pertama kita tentukan dulu garis kutub dari titik (0,4) pada lingkaran x² + y² = 4
prinsip persamaan garis kutub sama dengan singgung di (x1, y1) pada lingkaran yaitu :
persamaan lingkaran : x2 ====> garis singgung : x1.x ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : (x - a)2 ====> garis singgung : (x1 - a)(x - a)( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : x ====> garis singgung : 1/2 (x + x1 )( berlaku juga untuk y )
Sehingga persamaan garis kutubnya adalah : 0. x + 4y = 4 <=> y = 1
Titik potong garis kutub y = 1 dengan lingkaran x² + y² = 4 adalah :
x² + 1² = 4
<=> x² = 3
<=> 
Jadi titik singgungnya adalah :
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :
0 Response to "Contoh Soal dan Penyelesaian Garis singgung Lingkaran "
Post a Comment