Rumus dan Soal Bangun Ruang

volume balok = p.l.t

volume prisma = La.t

volume tabung = πr²t

volume kubus = s³

volume limas = (1/3)La.t

volume kerucut = (1/3) πr²t

volume bola = (4/3) πr³

 
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang volume bangun ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

 
Contoh Soal

Sebuah pot tempel berbentuk setengah belahan kerucut terbalik yang dipotong bagian bawahnya, seperti gambar di bawah ini.

Jari-jari kerucut tersebut 6 cm dan tingginya 12 cm. Pot tersebut dipotong 1/3 dari tinggi kerucut dan diisi tanah sampai ¾ tinggi setelah dipotong. Hitunglah volume tanah yang dimasukan kedalam pot.

Penyelesaian:

Volume tanah yang dimasukan ke dalam pot sama dengan volume setengah kerucut TCD dikurangi volume setengah kerucut TAB, yakni

V.tanah = ½ V.TCD - ½ V.TAB

V.tanah = ½ (V.TCD - V.TAB)

V.tanah = ½ ((1/3)π.CO2².TO2 - (1/3)π.AO3².TO3)

V.tanah = (1/6)π (CO2².TO2 - AO3².TO3)

Sekarang cari tinggi potongan, yakni:

TO3 = (1/3)TO1

TO3 = (1/3)12 cm

TO3 = 4 cm

Sisa potongan:

O1O2 = TO1 – TO3

O1O2 = 12 cm – 4 cm

O1O2 = 8 cm

Tinggi tanah:

O2O3 = ¾.O1O2

O2O3 = ¾.8 cm

O2O3 = 6 cm

Sekarang cari panjang jari-jari kerucut berisi tanah dan panjang jari-jari potongan kerucut dengan perbandingan segmen garis, yakni:

TO1/EO1 = TO2/CO2

TO1/EO1 = (TO3 + O2O3)/CO2

12 cm/6 cm = (4 cm + 6 cm)/CO2

12 cm/6 cm = 10 cm/CO2

CO2 = 5 cm

TO2/CO2 = TO3/AO3

(TO3 + O2O3)/CO2 = TO3/AO3

(4 cm + 6 cm)/ 5 cm = 4 cm/AO3

10 cm/ 5 cm = 4 cm/AO3

AO3 = 2 cm.

V.tanah = (1/6)π (CO2².TO2 - AO3².TO3)

V.tanah = (1/6)π ((5 cm)².10 cm – (2 cm)².4 cm)

V.tanah = (1/6)π (250 - 16) cm³

V.tanah = (1/6)π.234 cm³

V.tanah = 39π cm³

Jadi, volume tanah yang dimasukan kedalam pot adalah 39π cm³

Tweet